EL TRIANGULO ISOSCELES

La palabra que se usa para designar al triángulo isósceles viene de la palabra griega ἰσοσκελής que significa “de piernas iguales”. Un triángulo isósceles es un triángulo que destaca por tener dos lados de igual longitud y uno desigual. Cualquier triángulo presentado que cuente con dos ángulos de la misma medida es considerado como un triángulo isósceles, donde sólo se admita un eje de simetría fuera de los triángulos planos.

En un triángulo isósceles cuyo

s lados estén nombrados como A,B y C, BC representan la base del triángulo isósceles. A es el vértice. El ángulo A (conocido como alfa) es el ángulo que se localiza en la parte superior. Los ángulos B y C tendrán exactamente el mismo valor. La mediatriz de la base BC es también la alta, media y bisectriz y constituye un eje de simetría del triángulo.

Se dice que se está ante un triángulo rectángulo isósceles si el ángulo en el vértice (alfa) es un ángulo recto. En estos casos destacan los ángulos de la base cuyo valor es de 45 grados cada uno. Dos triángulos isósceles rectángulos idénticos forman un cuadrado. Por su parte, dos triángulos isósceles rectángulos antiparalelos forman un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí.

Un triángulo isósceles también puede encontrarse dentro de otro triángulo isósceles al presentarse las siguientes condiciones:

  • Dado un triángulo cuyos lados son denominados SBC, cuyos lados SB y SC dan una media denominada 2a.
  • Al trazar una línea se evidencia la presencia de un triángulo isósceles identificado como MBC cuyos lados tienen el valor de a.
  • Estos dos triángulos isósceles tienen un ángulo de base en común, el ángulo B, y ambos son similares.
  • La base es igual a la mitad de los lados, donde se presenta la semejanza BM = a/2

Otro tipo de triángulo isósceles es el denominado el “Triángulo de Oro 36-36-72”. Este primer triángulo de oro constituye las ramas de la estrella de cinco puntas, se encuentra compuesto por dos triángulos de 18-72. El triángulo isósceles es tal que su base mide 1 y sus lados iguales miden el número de oro, también conocido como número áureo. El segundo triángulo de oro cuenta con un ángulo de 54 grados donde Phi es la altura y los lados iguales miden un entero. El tercer triángulo de oro por su parte, cuenta con una altura igual al número de oro. Los tres triángulos de oro deben cumplir con dos medidas: primero un lado es un número entero, mientras que el otro es un número áureo. Cabe señalar que cada línea utiliza diferentes líneas trigonométricas conocidas como seno, coseno y tangente.

TIPOS DE TRIANGULOS

Los triángulos son polígonos de tres lados, que se pueden clasificar según sus lados, sus ángulos o bien por una combinación tanto de lados como de ángulos.

Los tipos de triángulos según sus lados se clasifican en:

  • Triángulo escaleno: Es aquél triángulo que no tiene lados iguales.
  • Triángulo isósceles: Es aquél triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.
  • Triángulo equilátero: Es aquél triángulo que se caracteriza por tener tres lados iguales.

Los tipos de triángulos según sus ángulos se clasifican en :

  • Triángulo rectángulo: Es aquél triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados del ángulo recto es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa, esto es lo que se conoce como el Teorema de Pitágoras.
  • Triángulo obtusángulo: El triángulo obtusángulo es el triángulo que tiene un ángulo mayor de 90 grados (un ángulo obtuso).
  • Triángulo acutángulo: El triángulo acutángulo es el que se caracteriza cuando todos sus ángulos son menores de 90 grados.

Los tipos de triángulos según los ángulos y lados usados al mismo tiempo se clasifican en:

  • Triángulo rectángulo isósceles: Este triángulo se caracteriza por tener un ángulo recto y dos lados iguales.
  • Triángulo acutángulo escaleno: Este tipo de triángulo está conformado únicamente por ángulos agudos y no cuenta con lados iguales.
  • Triángulo obtusángulo isósceles: Es el triángulo conformado por dos lados iguales y un ángulo obtuso.

Un triángulo no puede ser obtuso y equilátero al mismo tiempo, esto porque un triángulo equilátero jamás podrá tener un ángulo obtuso ya que los 3 ángulos de los triángulos equiláteros miden 60 grados.

Otros tipos de triángulos, que representan los menos comunes pero cuya existencia es innegable son:

  • Triángulo pedal: Es aquel triángulo que se encuentra conformado por la unión de los segmentos de intersección en un triángulo, lo que se conoce como proyecciones ortogonales.
  • Triángulo órtico: Se encuentra relacionado con el triángulo pedal, y es el triángulo que tiene por vértices los pies de sus tres alturas, es decir las proyecciones de los vértices sobre los lados.
  • Triángulo mediana: También es conocido como triángulo complementario, es el triángulo que tiene por vértices los puntos medios de los lados pertenecientes al triángulo original.
  • Triángulo ortocéntrico: Este triángulo está relacionado con el triángulo pedal cuyos vértices son las bisectrices del triángulo pedal.
  • Triángulo armónico: Es el triángulo que se encuentra formado por tres puntos de apoyo localizado en los pares de lados de un cuadrilátero. En el triángulo armónico cada elemento corresponde a la suma de la serie de los elementos ubicados en la fila siguiente a partir de su columna.

TRIANGULO EQUILATERO

En geometría los triángulos equiláteros se conocen por ser triángulos donde los tres lados son todos iguales. En el campo de la geometría euclidiana tradicional también se conocen como equiangulares, es decir los tres ángulos internos son iguales con un valor de 60 grados. Se consideran dentro de la categoría de polígonos regulares y por esto se pueden considerar como triángulos regulares.

La construcción geométrica de un triángulo equilátero es muy sencilla gracias a un compás, basta con dibujar un segmento, colocar la punta del compás en el extremo del segmento y dibujar un arco circular que pasa por el extremo opuesto, una vez hecho esto se repite la operación con el extremo opuesto del segmento y se conecta el punto en el que los dos arcos se interceptan.

Ls propiedades de los triángulos equiláteros son:

  • Los tres ángulos de un triángulo equilátero miden 60 grados.
  • Dado que los ángulos son siempre iguales, los ángulos internos de los triángulos equiláteros siempre suman 80 grados centígrados, ya que cada ángulo tiene un valor de 60 grados.
  • El área de un triángulo equilátero se puede calcular de la manera habitual pero también se puede usar la fórmula:  Área= (√3/4)Sdonde S es la longitud de cualquier lado.
  • En un triángulo equilátero el radio de la circunferencia inscrita representa la mitad del radio de la circunferencia circunscrita.

Los triángulos equiláteros se conocen por estar conformados por lados denominados congruentes, precisamente por la exactitud en la medición y en el número de grados que se encuentran al interior de los triángulos equiláteros. El triángulo equilátero es uno de los tres polígonos regulares que se pueden reproducir indefinidamente cuando son expresados en un plano. Alrededor de un vértice de un triángulo equilátero se pueden obtener seis triángulos equiláteros congruentes, y alrededor de una nueva figura se pueden obtener otros 12 triángulos adyacentes por lo menos en un punto en común. El triángulo equilátero se puede cortar en dos, cuatro, y seis triángulos congruentes, las principales maneras de cortar son: Dentro de un plano se obtiene la unión de triángulos equiláteros congruentes por medio de la división física y evidente que se revela en el plano. Existen seis triángulos alrededor del punto nodal. Se puede llevar a cabo la disección del triángulo equilátero y dividir en un número mínimo de piezas que más tarde se ensamblan para formar cada una de las figuras que se representan. A excepción de la cruz, los polígonos obtenidos a partir de la disección son regulares.

Finalmente, es de mencionar que la fascinación por los triángulos rectángulos ha sido tal que ha alcanzado una influencia visual en la arquitectura, es posible encontrar la presencia de triángulos equiláteros en varios sitios arqueológicos, como en Lepenski Vir ubicado en Serbia, el Memorial Jefferson National en los Estados Unidos. Además el triángulo equilátero tiene un significado místico para los cristianos con la Trinidad Cristiana y para los Antiguos Babilonios.

TRIANGULOS ISOSCELES

Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados iguales. En la figura anterior, los dos lados iguales tienen longitud y el lado restante tiene longitud. Esta propiedad es equivalente a dos ángulos del triángulo son iguales. Un triángulo isósceles tiene por lo tanto, ambos dos lados iguales y dos ángulos iguales. El nombre deriva del griego iso y Skelos.

Un triángulo con todos los lados iguales se llama un triángulo equilátero y un triángulo con lados que no son iguales se llama un triángulo escaleno.

Un triángulo equilátero es un caso especial de un triángulo isósceles que tiene no sólo dos, pero igual los tres lados y ángulos.

Otro caso especial de un triángulo isósceles es un triángulo rectángulo isósceles.

La altura del triángulo isósceles ilustrado anteriormente se pueden encontrar desde el teorema de Pitágoras como.